：
1公里= 1公里= 1000米，1米= 10分米
1分米= 10厘米1厘米= 10毫米
1平方米= 100平方分米1平方分米= 100平方厘米
1 cm2 = 100 mm2
1立方米= 1000立方分米1立方分米= 1000立方厘米
1立方厘米= 1000立方毫米
1吨=1000公斤1公斤=1000克=1公斤=2斤
1公顷= 10000平方米，1亩= 666.666平方米
L = 1立方分米= 1000毫升1毫升= 1立方厘米
1元=10.1.0 = 10分1元=100分。
世纪=100年=十二月
大月份(31天)是1月、3月、5月、7月、8月、10月和12月。
小月份(30天)包括4月、6月、9月和11月。
一年中的2月28日，闰年中的2月29日。
正常年份有365天，闰年有366天。
1天=24小时，1小时=60分钟=3600秒，1分钟=60秒
2.数量关系:
每份份数×份数=总份数/份数=总份数/份数=份数
1倍×倍数=几倍÷ 1倍=几倍÷1倍= 1倍
单价×数量=总价总价÷单价=总价÷数量=单价
当前工作效率=工作时间
总工作时间=工作效率
加法器+加数=和-一个加数=另一个加数
减法-减法=差
减法-差=减法+减法=减法
因子×因子=乘积/一个因子=另一个因子
被除数=商被除数=除数商×除数=被除数
3.特殊问题:
遇到问题
会议距离=速度和×会议时间
会议时间=会议距离、速度和
速度=会议距离/会议时间
提问
而追逐距离=速度差×追逐时间。
而追逐时间=追逐距离/速度差
速度差=追击距离/追击时间
自来水问题
(1)通式:
下游速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(下游速度+逆流速度)272
水流速度=(下游速度-逆流速度)÷2
(2)两船相向航行的公式:
甲船下游航速+乙船上游航速=甲船静水航速+乙船静水航速。
(3)两船同向航行的公式:
后(前)船的流体静力速度——前(后)船的流体静力速度=两艘船之间的距离减小(变宽)的速度。
集中问题
溶质+溶剂的重量=溶液的重量。
溶质的重量代表溶液的重量×100% =浓度。
溶液重量×浓度=溶质重量。
溶质存在浓度的重量=溶液的重量。
利润和折扣问题
利润=销售价格-成本
利润率=利润现值成本× 100% =(售价现值成本-1 )× 100%
上升/下降金额=本金×上升/下降百分比
折扣=实际售价×原售价的100%(折扣< 1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间× (1-5%)
工程问题
工作效率×工作时间=工作总量
总工作时间=工作效率
当前工作效率=工作时间
1÷工作时间=单位时间内完成的工作总量的百分比？
1÷单位时间能做什么=工作时间
4.几何公式:
矩形的周长=(长+宽)× 2 C = (a+b )× 2
矩形的面积=长×宽S=ab
正方形的周长=边长× 4 c = 4 a
正方形的面积=边长×边长s = a.a。
三角形面积=底部×高度÷2 S=ah÷2
三角形内角之和= 180度
平行四边形的面积=底部×高度S=ah
梯形面积=(上底+下底)×高度÷ 2s = (a+b) h ÷ 2
圆的直径=半径× 2 (d = 2r)
圆的半径=直径÷2(r=d÷2)
圆的周长=π×直径=π×半径× 2c = π d = 2π r
圆的面积=π×半径×半径S=πr×r
长方体的体积=长×宽×高V=abh
立方体的体积=边长×边长v = AAA圆柱体的侧面积:圆柱体的侧面积等于底部周长乘以高度。
S=ch=πdh=2πrh
圆柱体的表面积:圆柱体的表面积等于底部周长乘以高度加上两端圆的面积S = CH+2S = CH+2π r× R。
圆柱体的体积:圆柱体的体积等于底部面积乘以高度V=Sh
锥体的体积= 1/3底部×产品高度V=1/3Sh
概念部分
1.整数的概念:
[自然数]当我们数物体时，1，2，3，4，5，…用来表示物体数量的称为自然数。没有对象，用“0”表示。“0”也是自然数。它是最小的自然数。没有最大的自然数，自然数是无限的。【整数】小学时，整数通常指自然数。
【数字】代表数字的符号称为数字，数字通常称为数字。
【加法】将两个数组合成一个数的运算称为加法。
【附录】两个相加的数称为加数。
[and]另外，两个加数相加得到的数叫做和。
【减法】通过知道两个数和其中一个数来求另一个加数的运算称为减法。
【被减数】在减法中，已知的和称为被减数。
【减】在减法中，已知的减法加数称为减。
【差】减法中，得到的未知加数称为差。
【乘法】求几个相同加数之和的简单运算叫做乘法。
【因子】在乘法中，相乘的两个数称为积的因子。
【积】在乘法中，乘法的结果称为积。
【除法】通过知道两个因子和其中一个因子的乘积来求另一个因子的运算称为除法。
【被除数】除法中已知的乘积称为被除数。
【除数】在除法中，一个已知的因子叫做除数。
【商】除法中，未知因素称为商。
【计数单位】一、十、一百、一千、一万、十万、一百万、一千万、一亿…都叫做计数单位。
【十进制计数法】相邻两个计数单位之间的进步率为十。这种计数方法称为十进制计数法。
【数字】写数字时，按一定顺序排列计数单位，它们所占的位置称为数字。数字的不同位数意味着数字的大小不同。第一个数字叫一位数，后面是十、百、千、十、百。……
【带余数的除法】当一个整数被另一个不为零的整数除时，得到该整数的商后还有余数。这种除法叫做余数除法。余数小于除数。
【整数初等算术】我们学习了加减乘除四种运算，统称为四则运算。
【一级运算】在这四种运算中，加减称为一级运算。
【二级运算】在四种运算中，乘法和除法称为二级运算。
【整数除法】如果两个整数用字母除，可以说整数A除以整数b(b不等于0)的商正好是一个没有余数的整数，所以我们说A可以被B等分，或者说B可以被A等分。
【除数与倍数】若数A能被B等分(B不等于0)，A称为B的倍数，B称为A的除数或A的因子，倍数与除数是相互依存的。一个数的除数是有限的，其中最小的除数是1，最大的除数是它自己。一个数的倍数是无限的，最小的倍数就是它本身。
例如，如果15能被3整除，我们说15是3的倍数，3是15的除数。【偶数】能被2等分的数叫偶数。因为0也可以被2等分，所以0也是偶数。
【奇数】不能被2等分的数称为奇数。例如1、3、5、7……
【素数】只有两个除数为1的数，其本身称为素数或质数。例如，2、3、5、7和11是素数。
【质数】质数就是质数。
【复合数】一个数，如果除了1和它本身之外还有别的除数，这样的数叫做复合数。1不是素数或复数。例如，4、6、8、9、10、12…都是复合数字。
【质因数】每个复合数都可以写成几个质数相乘的形式。每个质数都是这个合数的一个因子，叫做这个合数的质数因子。
【分解素因子】用素因子乘法的形式表示一个复合数，称为分解素因子。示例:12=3*2*2
【公约数】几个数的公约数叫做这些数的公约数。
【最大公约数】几个数的最大公约数称为这些数的最大公约数。比如1，2，4是8和12的公约数；4是8和12的最大公约数。
【质数】公约数只有两个1的数，称为质数。例如，5和7是素数，8和9是素数。
【公倍数】几个数的公倍数叫做这些数的公倍数。
【最小公倍数】几个数的最小公倍数称为这些数的最小公倍数。例如，12、24、36…是4和6的公倍数，12是4和6的最小公倍数。
【单价、数量、总价】每件商品的价格，我们称之为单价，买了多少，叫数量，总共用了多少，叫总价。总价=单价×数量
【速度、时间、距离】每小时(或每分钟或每天)行驶的距离称为速度。过了几个小时(或几分钟或几天)，我们称之为时间，总共走了多少路，我们称之为距离。距离=速度×时间
【加法交换律】两个数相加在一起，加数的位置互换，它们的和不变。这叫做加法交换律。字母:a+b=b+a
【加性约束力定律】加三个数，先加前两个数，再加第三个数；或者先把最后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。这就是所谓的加法和组合定律。字母:(a+b)+c=a+(b+c)
【乘法和交换定律】两个数相乘时，交换因子及其乘积的位置不变。这叫乘法交换律。字母:a×b = b×a
【乘法组合定律】三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把最后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的乘积是一样的，这就是所谓的乘法组合定律。字母:(a×b)×c=a×(b×c)
【乘法分布定律】两个数乘以同一个数，两个加数可以分别乘以这个数，然后两个乘积相加，结果不变。这就是所谓的乘法分配率。
字母:(a+b) × c = a× c+b× c
【三、四位数相加规则】(1)同位数对齐；(2)从单位出发；(3)比特数加起来是十，需要将一个比特进一。
【乘数是一位数的乘法规则】(1)从一位数开始，将被乘数的每一位依次乘以乘数；(2)谁得分最好，就去打几分。将0与任意数字相乘得到0。
【两因子和积的变化规律】一个因子不变，另一个因子扩大(或缩小)数倍，积也扩大(或缩小)数倍。
【除法中商的不变性质】在除法中，被除数和除数同时展开(或缩小)相同的倍数(除零外)，商不变。
【乘法部分之间的关系】因子×因子=一个因子的乘积=另一个因子的乘积
【除法之间的关系】被除数-除数=商除数=被除数-商被除数=商×除数
【乘法的检查方法】将乘积除以一个因子，若得到另一个因子，则乘法正确。
【除法的检查方法】除数乘以商，如果得到被除数，或者被除数除以商，如果得到除数，除法是对的。
【乘法的简单算法】三个数相乘时，可以先将后面两个数相乘，再与第一个数相乘，结果不变。使用此规则，有时将一个数字与一行中的两个一位数相乘比乘以两个一位数的乘积更容易。有时候一个数字乘以两位数比连续乘以两位数更容易。
例如:6×12×5=6×(12×5)
25×16=25×(4×4)=25×4×4
【除法的简单算法】当一个数连续被两个数除，每次都能被完全除时，可以先将两个除数相乘，再用它们的乘积除，结果不变。使用这个规则，有时更容易把一个数连续除以两个个个位数，再把它变成这两个个个位数的乘积。有时候用两位数除一个数字比连续用两位数除更容易。
例如:1000÷25÷4 = 1000÷(25×4)420÷35 = 420÷7÷5
【应用题解题步骤】(1)弄清题意，找出已知条件和所问问题；(2)分析题型中数字之间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；(3)确定每一步如何计算，列出公式，计算个数；(4)测试并写出答案。
【测试应用题】(1)根据问题的本义，依次检查每一步的公式和计算，看是否正确；(2)把分数的个数作为已知条件，根据题意逐级计算，看结果是否满足原来的已知条件。
【多位数书写】(1)从高位开始，一次写一级；(2)在没有数字的任何数字上写0。
例如:703.02百万写70030020000【加法部分的关系】和=加数+加数加数=和-另一个加数。
【减法部分之间的关系】差=减法-减法=减法-差减法=减法+差
【简单的加减运算】一个数减去一行中的两个数等于这个数减去两个数的和。例如，130-46-34=130-80=50
【除法各部分与余数的关系】被除数=商×除数+余数
【同级运算顺序】在公式中，如果只包含同级运算，则应从左至右依次计算。
【不同层次运算的运算顺序】在一个方程中，如果有两个层次的运算，应该先做第二层次的运算，然后再做第一层次的运算。例如，100-7×5=100-35=65
2.十进制概念:
【小数】写在整数的右边，用点隔开，用来表示十分位数、百分比、千分位数，称为小数。例如，0.2表示十分之二，0.02表示百分之二。
【小数的计数单位】小数的计数单位分别为0.1、0.01、0.001。……
【十进制加法】十进制加法的含义与整数加法相同，是将两个数组合成一个数的运算。
【十进制减法】十进制减法与整数减法的含义相同。这是一种运算，其中两个加数的和是已知的，并且一个加数被加起来找到另一个加数。
【十进制整数乘法】十进制整数乘法与整数乘法的含义相同，即求几个相同加数之和的简单运算。
【一个数乘以十进制】一个数乘以十进制的意思是求这个数的十分之一、百分比和千分之一。……
【十进制除法】十进制除法与整数除法含义相同。它是通过知道两个因素和其中一个因素的乘积来找到另一个因素的运算。
【循环小数】小数，从小数部分的某个数字开始，一个数字或几个数字依次重复出现。这样的十进制称为循环十进制。
【循环节】循环小数的小数部分，依次重复出现的数字，称为这个循环小数的循环节。
【纯循环小数】圆形截面从小数部分的第一位数字开始，称为纯循环小数。
【混合循环小数】不以第一个小数部分开始的圆形截面称为混合循环小数。
【限定小数】小数部分的位数为限定小数，称为限定小数。
【无限小数】小数部分的位数为无限小数，称为无限小数。循环小数是无限小数。
【小数的性质】在小数末尾加上或去掉0，保持小数的大小不变，这叫小数的性质。
【十进制加减的计算规则】要计算十进制加减，先将每个数字的小数点对齐，然后按照整数加减的规则进行计算，最后将得到的数字中的横线对齐。
小数点上的小数点。数字的小数部分末尾有一个0，通常会去掉。
【十进制乘法的计算规则】计算十进制乘法，先按照整数乘法的规则计算乘积，再看因子中有多少个小数，然后从乘积的右侧数出几个数字，点小数点。
【除法器是整数的小数除法规则】除法器是整数的小数除法，根据整数除法规则去掉，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果被除数末尾有余数，在余数后加0，继续除法运算。
【除数是小数的小数除法法则】除数是小数的除法。首先，移动除数的小数点，使其成为整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(如果位数不够，被除数末尾用“0”补上)；然后根据除数为整数的小数除法计算。
【小数读取】读取小数时，整数部分按照整数读取方式读取(整数部分读取为“0”，小数点读取为“点”)，小数部分通常依次读出每个数字上的数字。
【如何写小数】写小数时，整数部分按照整数写法写(如果整数部分为零，就写成数字“0”)，小数点写在每个数字的右下角，小数部分按顺序写每个数字上的数字。
【小数性质的应用】(1)根据小数的性质，当小数末尾有“0”时，一般可以去掉末尾的“0”，简化小数。(2)有时根据需要，可以在小数的末尾加上“0”，或者将小数点指向整数的单位和右下角，然后加上0，以十进制形式写出整数。
3.分数的概念:
【分数线】在分数中，中间的横线称为分数线。
【分母】在分数中，分数线以下的数字称为分母，表示平均分为多少个单位“1”。
【分子】在分数中，分数线以上的数字称为分子，表示有多少份。
【分数单位】单位“1”按分母数等分，一个部分的数称为分数单位。例如，六分之五的分数单位是六分之一。
【真分数】分子小于分母的分数称为真分数。真实分数小于1。
【假分数】分子大于分母或分子和分母相等的分数称为假分数。
【分数】由整数和真分数组成的数，通常称为分数。比如二分之一和五分之一。
【近似分数】将一个分数转化为与他相等但分子和分母较小的分数，称为近似分数。
【最简单分数】分子和分母都是素数的分数称为最简单分数。
【总分】两个不同的分母分数分别换算成等于原始分数的同一个分母分数，称为总分。例如，要比较两个分数的大小，需要通过分数。
【分数加法】分数加法的含义与整数加法相同，是将两个分数组合成一个分数的运算。
【分数减法】分数减法的含义与整数减法相同。这是一种运算，其中两个加数的和是已知的，并且一个加数被加起来找到另一个加数。
【分数乘整数】分数乘整数的含义与整数乘的含义相同，即求几个相同加数之和是一个简单的运算。
【一个数乘以一个分数】一个数乘以一个分数的意义是找出这个数的分数是多少。
【倒数】乘积为1的两个数称为倒数。比如三分之三和八分之三是倒数，也就是八分之三的倒数是八分之三。
【分数除法】分数除法的含义与整数除法相同，即通过知道两个因子和其中一个因子的乘积来求另一个因子的运算。
【分数的基本属性】分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(零除外)，分数的大小保持不变，称为分数的基本属性。
【同分母分数加减规则】同分母分数加减，分母不变，只加减分子。因此，一个可以大致分为最简单分数的报价就是一个假分数，通常会转化为分数或者整数。
4.比例和比例:
[百分比]表示另一个数字的几个百分比的数字称为百分比。百分比也称为百分比和百分数。
【利息】银行取款时多付的钱叫利息。
【本金】存入银行的钱叫本金。
【利率】利息占本金的百分比称为利率。利率由银行设定，按年或按月计算。
【利息计算公式】利息=本金×利率×时间
【百分比】百分之几就是十分之几，或者百分之几十。例如，30%是3/10，百分比是30%。
“折扣”的意思是十分之几，也就是百分之十。
【比值】两个数的除也叫两个数的比值。
【比较数】比较数用“:”表示，读作比较。
【比较的先行词】比较数前的数字称为比较的先行词。
【比率的最后一项】比率符号后的数字称为比率的最后一项。
【比值】比值的前一项除以后一项所得的商称为比值。
【比例】两个比例相等的公式叫做比例。
【比例项】组成比例的四个数字称为比例项。
【比例外项】在四个比例项中，两端的两项称为比例外项。
【比例内项】在四个比例项中，中间两项称为比例内项。
例如，80:2=200:5，其中2和200是内部项，80和5是外部项。
【解比例】根据比例的基本性质，如果比例中的任意三项已知，就可以找到比例中的另一个未知项。比值的未知项称为解比值。
示例:溶液比例3:8=15:x
解决方案:3x=15×8
x=40
【比例尺】地图上的距离与实际距离的比值称为这张地图的比例尺。为了计算简单，在上一段中，比例通常写成1的比例。在地图上:实际距离=比例
【比例量】两个相关的量，一个量变化，另一个量也随之变化。如果这两个量中对应的两个量之比是常数，这两个量称为比例量，它们之间的关系称为比例关系。比如距离随时间变化，它们的比值(速度)保持不变，所以距离和时间是成正比的量。
【反比例量】两个相关的量，一个量变化，另一个量也随之变化。如果这两个量中两个对应数的乘积一定，这两个量称为反比例量，它们之间的关系称为反比例关系。
【比值的基本性质】比值的前项和后项同时乘以或除以同一个数(0除外)，比值不变。这叫做比率的基本性质。
【比例的基本性质】在比例中，两个外部项的乘积等于两个内部项的乘积。这叫做比例的基本属性。
【百分比书写】百分比通常不以分数的形式书写，而是通过在原始分子后面加上百分号“%”来表示。例如，90%被写成90%
【百分比和小数的往复】将小数转换为百分比。只需将小数点向右移动两位，并在后面添加数百个分号。要将百分比转换为小数，只需去掉百分号，并将小数点向左移动两位。
例如，0.25=25%，27%=0.27
【百分比和分数的往复运动】要将分数转化为百分比，通常先将分数转化为小数(不缺时通常保留三位小数)，再将小数转化为百分比；将百分比转化为组件数，首先将百分比重写为组件数，并提供可大致分为最简单部分的值。
【整数比简化的方法】根据比率的基本性质，整数比的简化可以通过将比率的前后项同时除以比率的前后项的最大公约数，得到最简单的比率。
【小数比例简化法】小数比例简化根据比例的基本性质，将比例的前后项同时展开相同倍数，转换成整数比例，再对整数进行简化。
【分数比的简化方法】简化含有分数的比例。将比值的前后项乘以分母的最小公倍数，将分数比转化为整数比，然后将整数比简化。
5.几何概念:
【线段】用尺子连接两点，得到线段。这两点称为线段的端点。线段AB代表端点为A点和b点的线段。
【线段的基本性质】在所有连接两点的直线中，线段最短，可以测出线段的长度。
【射线】无限延伸线段的一端得到射线。光线只有一个端点，其长度无法测量。
【直线】无限延伸线段的两端，会得到一条直线。直线没有端点，无法测量。一点之后可以画无数条直线，两点之后只能画一条直线。
【两点之间的距离】连接两点的线段长度称为这两点之间的距离(线段AB的长度为A点到B点之间的距离)。
【角度】由两条光线组成的具有共同端点的图形称为角度。
【角的顶点】组成角的两条射线的公共端点称为角的顶点。
【角边】组成一个角度的两条光线称为角边。
【角内】角可以看作是光线围绕一个端点从一个位置旋转到另一个位置而形成的图形。旋转时光线穿过的平面部分是角的内侧。
【平角】光线OA围绕点o旋转，当结束位置OC和开始位置OA在一条直线上时，形成的角度称为平角。直线角度是180度。
【圆角】光线OA绕点o旋转，回到起始位置OA时，形成的角度称为圆角。圆角是360度。
【直角】半个直角叫直角。直角是90度。
【锐角】小于直角的角称为锐角。锐角小于90度。
【钝角】大于直角但小于直角的角称为钝角。钝角小于180度，大于90度。
【角平分线】光线将一个角分成两个相等的角。这条光线被称为角平分线。
【两条直线互相垂直】当两条直线相交形成的四个角中有一个是直角时，就说两条直线互相垂直。其中一条线称为另一条线的垂线，它们的交点称为垂足。
【三角形】由三条不在同一条直线上的线段按顺序首尾相连组成的图形称为三角形。
【三角形的边】组成三角形的线段称为三角形的边。
【三角角】在三角形中，相邻两条边形成的角称为三角角。
【三角形的高度】从三角形的一个顶点到它的另一边画一条垂直线。顶点和垂直脚之间的线段称为三角形的高度线，简称三角形的高度。
【不等边三角形】有三条不等边的三角形叫做等边三角形。
【等腰三角形】等边三角形叫做等腰三角形。
【等边三角形】三条等边的三角形叫做等边三角形。
【等腰三角形的腰】在等腰三角形中，等边称为腰。
【等腰三角形的底边】在等腰三角形中，除等边外的第三条边称为底边。
【等腰三角形的顶角】在等腰三角形中，两腰之间的夹角称为顶角。
【等腰三角形底角】在等腰三角形中，腰与底边的夹角称为底角。
【锐角三角形】有三个锐角的三角形叫做锐角三角形。
【直角三角形】有直角的三角形叫做直角三角形。
【斜三角形】有钝角的三角形叫做钝角三角形。
【直角边和直角三角形的斜边】在直角三角形中，直角的两边称为直角边，直角的对边称为斜边。
【等腰直角三角形】两个直角相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
【三角形的稳定性】比如把三根木棍钉成三角形，用力拉三角形。三角形的形状不变。可见三角形是稳定的。
【三角形面积】三角形面积=底部×高度÷2
【四边形】在平面上，由四条不在同一直线上的线段组成的图形称为四边形。
【平行线】不在同一平面相交的两条直线称为平行线。
【平行四边形】两组对边平行的平行四边形称为平行四边形。
【平行四边形面积公式】平行四边形的面积=底×高。
【矩形】有直角的平行四边形叫做矩形。
【菱形】有一组相邻边相等的平行四边形叫做菱形。
【正方形】相邻边相等且成直角的平行四边形称为正方形。
【梯形】对边平行的一组四边形和对边不平行的另一组四边形称为梯形。
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